Question

在1与3之间插入8个数，使这十个数成等比数列，则插入的这8个数之积为

1. A.
   3
2. B.
   9
3. C.
   27
4. D.
   81

Answer 1

D
分析：可设这十个数依次为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，a₈，a₉，a₁₀（其中a₁=1，a₁₀，=3）则可得插入的这8个数之积为a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉然后再根据在等比数列{a_n}中若m+n=p+q则a_ma_n=a_pa_q即可求出a₂a₉=a₃a₈=a₄a₇=a₅a₆=a₁a₃=3进而可求出这8个数之积a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉=3×3×3×3=81
解答：设这十个数依次为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，a₈，a₉，a₁₀（其中a₁=1，a₁₀，=3）
∴插入的这8个数之积为a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉
∵a₂a₉=a₃a₈=a₄a₇=a₅a₆=a₁a₃=3
∴a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉=3×3×3×3=81
故选D
点评：本题主要考察了等比数列的性质，书常考题，较难．解题的关键是熟练掌握等比数列{a_n}中的常用性质：若m+n=p+q则a_ma_n=a_pa_q！