题目内容
画出不等式组
表示的平面区域，并求出当x，y分别取何值时z=x2+y2有最大、最小值，并求出最大、最小值．
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满足不等式组
表示的平面区域如下图所示：
z=x2+y2表示可行域中动点（x，y）与原点距离的平方
故Z的最大值为OA2，OB2，OC2中的最大值
∵OA2=
，OB2=
，OC2=10
故当x=1．y=3时，z=x2+y2有最大值为10
Z的最小值为O点到直线x-3y+3=0的距离的平方
此时d2=
此时垂足为直线x-3y+3=0和3x+y=0的交点，解得x=-
，y=
故当x=-
，y=
时，z=x2+y2有最小值为
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z=x2+y2表示可行域中动点（x，y）与原点距离的平方
故Z的最大值为OA2，OB2，OC2中的最大值
∵OA2=
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故当x=1．y=3时，z=x2+y2有最大值为10
Z的最小值为O点到直线x-3y+3=0的距离的平方
此时d2=
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此时垂足为直线x-3y+3=0和3x+y=0的交点，解得x=-
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故当x=-
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练习册系列答案
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