题目内容

画出不等式组
-x+y-2≤0
x+y-4≤0
x-3y+3≤0
表示的平面区域，并求出当x，y分别取何值时z=x2+y2有最大、最小值，并求出最大、最小值．
满足不等式组
-x+y-2≤0
x+y-4≤0
x-3y+3≤0
表示的平面区域如下图所示：

精英家教网

z=x2+y2表示可行域中动点（x，y）与原点距离的平方
故Z的最大值为OA2，OB2，OC2中的最大值
∵OA2=
5
2
，OB2=
65
8
，OC2=10
故当x=1．y=3时，z=x2+y2有最大值为10
Z的最小值为O点到直线x-3y+3=0的距离的平方
此时d2=
9
10

此时垂足为直线x-3y+3=0和3x+y=0的交点，解得x=-
3
10
，y=
9
10

故当x=-
3
10
，y=
9
10
时，z=x2+y2有最小值为
9
10
练习册系列答案
相关题目
画出不等式组
-x+y-2≤0
x+y-4≤0
x-3y+3≤0
表示的平面区域，并求出当x，y分别取何值时z=x2+y2有最大、最小值，并求出最大、最小值．
设实数x，y满足条件
4x-y-10≤0
x-2y+8≥0
x≥0，y≥0
，若目标函数Z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12．
（1）画出不等式组的平面区域图；      
（2）求
2
a
+
3
b
的最小值．
已知x，y满足不等式组  ，
x-y+5≥0
x+y-1≥0
x≤3
，请完成下列问题．
（Ⅰ）在坐标平面内，画出不等式组所表示的平面区域；（用阴影表示）
（Ⅱ）求出目标函数z=2x+y的最小值和目标函数z=2x-y的最大值．
（2009•烟台二模）设非负实数x、y满足不等式组
2x+y-4≤0
x+y-3≤0

（1）如图在所给的坐标系中，画出不等式组所表示的平面区域；
（2）求k=x+3y的取值范围；
（3）在不等式组所表示的平面区域内，求点（x，y）落在x∈[1，2]区域内的概率．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网