题目内容

过点P(1,2)引直线,使它与两点A(2,3)、B(4,-5)距离相等,则此直线方程为(  )
A、2x+3y-7=0或x+4y-6=0B、4x+y-6=0C、3x+2y-7=0或4x+y-6=0D、x+4y=6
分析:当所求的直线与AB平行时,斜率为
3+5
2-4
=-4,用点斜式求出直线方程,当所求的直线过AB的中点时,由两点式求出直线的方程.
解答:解:由题意可得所求的直线与AB平行,或所求的直线过AB的中点.
当所求的直线与AB平行时,斜率为
3+5
2-4
=-4,故方程为 y-2=-4(x-1),化简可得4x+y-6=0.
当所求的直线过AB的中点(3,-1)时,由两点式求出直线的方程为
y+1
2+1
=
x-3
1-3
,即 3x+2y-7=0.
故选C.
点评:本题考查用点斜式、两点式求直线方程的方法,体现了分类讨论的数学思想,判断所求的直线与AB平行,或所求的直线过AB的中点,是解题的关键.
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