Question

已知a为实数，若复数Z=

1+2i

a+i

为实数，则a=（　　）

• A、.1
• B、

  1

  2

• C、.

  1

  3

• D、.-2

Answer 1

分析：由题意分子、分母同乘以a+i，再进行化简并且整理出实部和虚部，再令实部为零进行求解．

解答：解：由题意知，Z=

1+2i

a+i

=

(1+2i)(a-i)

(a+i)(a-i)

=

a+(2a-1)i

a2+1

，
∵复数Z为实数，∴2a-1=0，解得，a=

1

2

，
故选B．

点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，以及虚数单位i 的幂运算性质，两个复数相除时，一般分子和分母同时除以分母的共轭复数，再进行化简．