Question

曲线y=x³-3x上切线平行于x轴的点的坐标是

1. A.
   （-1，2）
2. B.
   （1，-2）
3. C.
   （1，2）
4. D.
   （-1，2）或（1，-2）

Answer 1

D
分析：欲求曲线y=x³-3x上切线平行于x轴的点的坐标，只须根据其斜率为0时求出切点坐标即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可列出切线的斜率为0的等式，从而问题解决．
解答：∵设切点（x，y）在曲线上，
∴切线的斜率k=y′=3x²-3，
又∵切线平行于x轴，
即3x²-3=0，
∴x=±1，
∴切点坐标为（-1，2）或（1，-2）．
故选D．
点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．