题目内容

14．化简$\sqrt{2+cos2-si{n^2}1}$的结果是（　　）
A．-cos1B．cos 1C．$\sqrt{3}$cos 1D．$-\sqrt{3}cos1$

分析 利用二倍角公式，同角三角函数关系式即可化简求值．

解答 解：$\sqrt{2+cos2-si{n^2}1}=\sqrt{1+cos2+1-{{sin}^2}1}=\sqrt{2{{cos}^2}1+{{cos}^2}1}=\sqrt{3}cos1$．
故选：C．

点评 本题主要考查了二倍角公式，同角间三角公式的综合应用，属于基本知识的考查．

练习册系列答案
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4．设p：ω=1，q：f（x）=sin（$ωx+\frac{π}{3}$）（ω＞0）的图象关于点（-$\frac{π}{3}$，0）对称，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
5．已知函数f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）如果当x≥1时，不等式f（x）≥$\frac{k}{x+1}$恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证：$\sum_{k=1}^n{[lnk+ln（k+1）]}＞\frac{{{n^2}-n-1}}{n+1}（n∈{N^*}）$．（说明：$\sum_{i=1}^n{x_i}$=x1+x2+…+xn）
2．已知函数f（x）=2sin2（$\frac{π}{2}$-x）+2$\sqrt{3}$sin（π-x）cosx
（1）求函数f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
（2）在△ABC中，C＞$\frac{π}{6}$，若f（c）=1+$\sqrt{3}$，2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），求A．
9．已知△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinA=$\sqrt{3}$acosC，则sinA+sinB的最大值是$\sqrt{3}$．
3．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}=（2\;，\;\;-1）$，$\overrightarrow{AC}=（x\;，\;\;3）$，其中x为实数．若△ABC为直角三角形，则x=$\frac{3}{2}$或4．
10．已知a∈R，若关于x的方程x2+x-|a+$\frac{1}{4}$|+a2=0没有实根，则a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1）∪（$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，+∞）B．（-∞，$\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）D．（-∞，$\frac{-1-\sqrt{3}}{2}$）∪（$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，+∞）
7．直线x+2y-5=0关于直线x=3对称的直线方程是x-2y-1=0．
8．在数列{an}中，an=2（n-2）×3n-1，则数列{an}的前n项和Tn等于（　　）
A．$\frac{（2n-1）{3}^{n}+5}{2}$B．$\frac{（2n-3）{3}^{n}+5}{2}$C．$\frac{（2n-5）{3}^{n}+5}{2}$D．$\frac{（2n+5）{3}^{n}+5}{2}$

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