Question

11、已知数列3，9，…，729，则以下结论正确的是

③

．（写出所有正确结论的编号）
①此数列可以构成等差数列，但不能构成等比数列；
②此数列可以构成等比数列，但不能构成等差数列；
③此数列既可以构成等差数列，也可以构成等比数列；
④此数列既不能构成等差数列，也不能构成等比数列．

Answer 1

分析：若判断一个数列是等差数列，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，
若判断一个数列是等比数列，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，从数列3，9，…，729不能观察出它是等差数列还是等比数列．

解答：解：若判断一个数列是等差数列，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，若判断一个数列是等比数列，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，
因为结合这两个定义由于题中没有出现连续的三项且不知道729是数列3，9，…，729中的第几项
所以我们不能判断它是等差数列还是等比数列．
所以此数列既可以构成等差数列，也可以构成等比数列．
故答案为：③．

点评：本题主要考查等差和等比关系的确定，解答本题的关键是熟练掌握等差等比数列的定义，此题是道基础题，比较简单．