题目内容
已知曲线S:y=2x-x3.
(1)求曲线S在点A(1,1)处的切线方程;
(2)求过点B(2,0)并与曲线S相切的直线方程.
分析:(1)先对函数进行求导,根据导函数在点A处的值为切线方程的斜率可得答案.
(2)先设切点坐标,然后得出斜率的表达式求出斜率,最后根据直线的点斜式方程可得答案.
解答:解:(1)∵y=2x-x
3∴y'=-3x
2+2
当x=1时,y'=-1
∴点A(1,1)处的切线方程为:y-1=(-1)(x-1) 即:x+y-2=0
(2)设切点坐标为(m,2m-m
3)
则直线斜率k=
y'=2-3m
2,整理得到:m
3-3m
2+2=0
m
3-m
2-2(m
2-1)=0
m
2(m-1)-2(m+1)(m-1)=0
(m-1)(m
2-2m-2)=0
解得m
1=1,m
2=1+
,m
3=1-
当m=1时:k=2-3m
2=-1,直线方程为y=-(x-2)=2-x;
当m=1+
时,k=2-3m
2=-10-6
,直线方程为y=(-10-6
)(x-2)
当m=1-
时,k=2-3m
2=-10+6
,直线方程为y=(-10+6
)(x-2)
点评:本题主要考查导数的几何意义,即函数在某点的导数值等于过该点的曲线的切线的斜率.
练习册系列答案
相关题目