题目内容

下列说法：①向量
a
、
b
、
c
、满足
a
+
b
=
c
，则|
a
|、|
b
|、|
c
|可以是一个三角形的一条边长；②△ABC中，如果|
AB
|=|
BC
|，那么△ABC是等腰三角形；③△ABC中，若
AB
•
BC
＞0，则△ABC是锐角三角形；④△ABC中，若
AB
•
BC
=0，△ABC是直角三角形．其中正确的个数是
 
．
分析：①根据向量加法的三角形法则即可得到结论是正确的；
②根据△ABC中，|
AB
|=|
BC
|，可得AB=BC，从而可知该命题是正确的；
③△ABC中，若
AB
•
BC
＞0，根据向量数量积的定义，可知∠B是钝角，因此结论错误；
④△ABC中，若
AB
•
BC
=0，根据向量数量积的定义，可知∠B是直角，可知结论正确，从而得到答案．
解答：解：①
a
+
b
=
c
，根据向量加法的三角形法则，即可知则|
a
|、|
b
|、|
c
|可以是一个三角形边长；故①正确；
②△ABC中，|
AB
|=|
BC
|，则AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，故②正确；
③△ABC中，若
AB
•
BC
＞0，则∠B是钝角，∴△ABC是锐角三角形；故③错；
④△ABC中，若
AB
•
BC
=0，则∠B是直角，∴△ABC是直角三角形，故④正确；
因此正确的个数是3个
故答案为：3个．
点评：本题比较综合的考查了三角形和平面向量的相关性质，做为解析几何的基础知识点，平面向量在判断三角形形状，证明三角形的相关性质方面有较广的应用，特别是平面向量垂直的充要条件和平面向量夹角公式，一定要引起大家足够的重视，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
下列说法正确的是（　　）
已知
i
=(1，0)，
j
=(0，1)，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+m
j
，给出下列说法：
①若
a
与
b
的夹角为锐角，则m＜
1
2
；
②当且仅当m=
1
2
时，
a
与
b
互相垂直；
③
a
与
b
不可能是方向相反的两个向量；
④若|
a
|=|
b
|，则m=-2．
其中正确的序号是（　　）
下列说法：①向量
a
、
b
、
c
、满足
a
+
b
=
c
，则|
a
|、|
b
|、|
c
|可以是一个三角形的一条边长；②△ABC中，如果|
AB
|=|
BC
|，那么△ABC是等腰三角形；③△ABC中，若
AB
•
BC
＞0，则△ABC是锐角三角形；④△ABC中，若
AB
•
BC
=0，△ABC是直角三角形．其中正确的个数是______．
已知
i
=(1，0)，
j
=(0，1)，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+m
j
，给出下列说法：
①若
a
与
b
的夹角为锐角，则m＜
1
2
；
②当且仅当m=
1
2
时，
a
与
b
互相垂直；
③
a
与
b
不可能是方向相反的两个向量；
④若|
a
|=|
b
|，则m=-2．
其中正确的序号是（　　）
A．①②③B．①②③④C．②④D．②③

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