题目内容

若 $数学公式$ ，且cos²α+ $数学公式$ ，则tanα=________．

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分析：由条件利用诱导公式、二倍角公式求得cos²α= $\text{[math]}$ ，cosα= $\text{[math]}$ ，α= $\text{[math]}$ ，从而求得 tanα 的值．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，且cos²α+ $\text{[math]}$ ，∴cos²α+cos2α= $\text{[math]}$ ，
即 3 cos²α= $\text{[math]}$ ，故 cos²α= $\text{[math]}$ ，
∴cosα= $\text{[math]}$ ，α= $\text{[math]}$ ，tanα=1，
故答案为 1．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式的应用，属于中档题．