题目内容
如果在区间[1，2]上函数f（x）=x2+px+q与g（x）=x+
在同一点取相同的最小值，那么f（x）在该区间上的最大值是（ ）
| 1 |
| x2 |
A．4+
| B．4-
| ||||||||||||||||
C．1-
| D．以上答案都不对 |
在区间[1，2]上函数g（x）=x+
=
+
+
≥3
=3
，
当且仅当
=
，即x=
时，取等号．
∴在区间[1，2]上函数f（x）=x2+px+q在x=
时对最小值3
，
∴
，
解得p=-2
，q=3
+
．
∴x=2时，f（x）在该区间上的最大值=4-4
+3
+
=4-
+
．
故选B．
| 1 |
| x2 |
=
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
| 1 |
| x2 |
| 3 |
| ||||||
| 3 |
| ||
当且仅当
| x |
| 2 |
| 1 |
| x2 |
| 3 | 2 |
∴在区间[1，2]上函数f（x）=x2+px+q在x=
| 3 | 2 |
| 3 |
| ||
∴
|
解得p=-2
| 3 | 2 |
| 3 |
| ||
| 3 | 4 |
∴x=2时，f（x）在该区间上的最大值=4-4
| 3 | 2 |
| 3 |
| ||
| 3 | 4 |
| 5 |
| 2 |
| 3 | 2 |
| 3 | 4 |
故选B．
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