题目内容
【题目】据长期统计分析，某货物每天的需求量
在17与26之间，日需求量
（件）的频率
分布如下表所示：
需求量 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
频率 | 0.12 | 0.18 | 0.23 | 0.13 | 0.10 | 0.08 | 0.05 | 0.04 | 0.04 | 0.03 |
已知其成本为每件5元，售价为每件10元.若供大于求，则每件需降价处理，处理价每件2元.假设每天的进货量必需固定.
（1）设每天的进货量为
，视日需求量
的频率为概率
，求在每天进货量为
的条件下，日销售量
的期望值
（用
表示）；
（2）在（1）的条件下，写出和
的关系式，并判断为何值时，日利润的均值最大？
【答案】（1）当
时，
；当
时，
.
（2）
；
时，日利润均值最大
【解析】
（1）分日需求量与进货量的大小关系，确定日销售量，从而得出日销售量
的期望值；
（2）由（1）可得
，可得
和
的关系，设每天进货量为
时，日利润为
，则
，分析
正负可得出日利润均值的最大值.
（1）当日需求量
时，日销售量为
；当日需求量
时，日销售量为，故日销售量的期望值为：
当
时，每天的进货量为
，根据货物的日需求量的频率表得，此时的日销售量为17件，
∴
；
当
时，每天的进货量为
，根据货物的日需求量的频率表得，
此时日销售量为17件的概率为
，日销售量为18件的概率为
，
∴
；
当
时，每天的进货量为
，根据货物的日需求量的频率表得，
此时日销售量为17件的概率为，日销售量为18件的概率为
，日销售量为19件的概率为
，
∴
；
，同理可得：
；
；
所以当时，；当时，.
（2）
.
设每天进货量为时，日利润为，则
，
∴
.
由
.
又∵
，
，
即
，
∴
最大，∴应进货20件时，日利润均值最大.
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