题目内容
已知
,
，点
满足
，记点的轨迹为
，过点
作直线
与轨迹交于
两点，过作直线
的垂线
、
，垂足分别为
，记
。
（1）求轨迹的方程；
（2）设点
，求证：当
取最小值时，
的面积为
．
【答案】
（1）由|PF1|－|PF2|＝2＜|F1F2|知，点P的轨迹S是以F1、F2为焦点的双曲线右支．
由c＝2,2a＝2，∴b2＝3．故轨迹S的方程为x2－
＝1 (x≥1) …….……4分
（2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为y＝k(x－2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与双曲线方程联立消y得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0． ……5分
∴
解得k2＞3．…… 7分
【解析】略
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已知点B（-1，0）、C（1，0），平面上的动点P满足
，点A、B分别在x轴负半轴和y轴上，且
，点
满足
，当点B在y轴上移动时，记点C的轨迹为E。
交曲线E于不同的两点M、N，若D(
,0),且
·
＞0，求k的取值范围。
，点P满足
，记点P的轨迹为E，
=（1，1）的直线l与点P的轨迹交于A，B两点，当
时，求△AOB的面积．
，n∈N*，满足：
=（10，-5），
，（n32 ）．，其中k是非零常数．
|}是的通项公式；
与
的夹角；（n≥2）；
时，把
，
，…，
，…中所有与
共线的向量按原来的顺序排成一列，记为
，
，…，
，…，令
，O为坐标原点，求点列{Bn}的极限点B的坐标．（注：若点坐标为（tn，sn），且
，
，则称点B（t，s）为点列的极限点．）
，记动点P的轨迹为曲线E．过点C作直线交曲线E于两点M、N，G为线段MN的中点，过点G作x轴的平行线与曲线E在点M处的切线交与点A．