Question

已知x、y是正变数，a、b是正常数，且=1，x+y的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据=1，可假设=cos²θ，=sin²θ，则x=asec²θ，y=bcsc²θ，，从而将x+y转化为a+b+atan²θ+bcot²θ，进而可利用基本不等式，求出最小值．
解答：解：令=cos²θ，=sin²θ，则x=asec²θ，y=bcsc²θ，
∴x+y=asec²θ+bcsc²θ=a+b+atan²θ+bcot²θ≥a+b+2．
故答案为：a+b+2
点评：本题以等式为载体，考查基本不等式的运用，解题的关键是三角换元．