题目内容

已知:如图,在Rt△ABC中,斜边AB=5厘米,BC=a厘米,AC=b厘米,a>b,且a、b是方程的两根,

⑴求a和b的值;

⑵△与△ABC开始时完全重合,然后让△ABC固定不动,将

以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动.

ⅰ)设x秒后△与△ABC 的重叠部分的面积为y平方厘米,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;

 ⅱ)几秒后重叠部分的面积等于平方厘米?

 

【答案】

 (1) a=4,b=3;(2)经过3秒后重叠部分的面积等于平方厘米。

【解析】本试题主要是考查了函数与方程问题,以及三角形的相似的虚拟官职和三角形面积的求解综合运用。

(1)∵△ABC是Rt△且BC=a,AC=b,AB=5   (a>b)

又a、b是方程的两根

进而分析得到m的值,进而求解得到a,b的值。

(2)△以1厘米/秒的速度沿BC所在直线向左移动。

∴x秒后BB′=x   则BC′=4-x

∵C′M∥AC     ∴△BC′M∽△BCA ∴     ∴

    即,进而表示得到。

解:(1)∵△ABC是Rt△且BC=a,AC=b,AB=5   (a>b)

又a、b是方程的两根

       ∴(a+b)2-2ab=25

(m-1)2-2(m+4)=25  推出 (m-8)(m+4)=0              

得m1=8    m2=-4  经检验m=-4(不合舍去)    ∴m=8                                            

∴x2-7x+12=0    x1=3    x2=4          ∴a=4,b=3          …………6分

(2) ∵△以1厘米/秒的速度沿BC所在直线向左移动。

∴x秒后BB′=x   则BC′=4-x

∵C′M∥AC     ∴△BC′M∽△BCA ∴     ∴

    即

∴y=      (0x4)    当y=时       =  

解得:x1=3   x2=5(不合舍去)

∴经过3秒后重叠部分的面积等于平方厘米。

 

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