题目内容
已知:如图,在Rt△ABC中,斜边AB=5厘米,BC=a厘米,AC=b厘米,a>b,且a、b是方程的两根,
⑴求a和b的值;
⑵△与△ABC开始时完全重合,然后让△ABC固定不动,将
△以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动.
ⅰ)设x秒后△与△ABC 的重叠部分的面积为y平方厘米,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
ⅱ)几秒后重叠部分的面积等于平方厘米?
(1) a=4,b=3;(2)经过3秒后重叠部分的面积等于平方厘米。
【解析】本试题主要是考查了函数与方程问题,以及三角形的相似的虚拟官职和三角形面积的求解综合运用。
(1)∵△ABC是Rt△且BC=a,AC=b,AB=5 (a>b)
又a、b是方程的两根
∴进而分析得到m的值,进而求解得到a,b的值。
(2)△以1厘米/秒的速度沿BC所在直线向左移动。
∴x秒后BB′=x 则BC′=4-x
∵C′M∥AC ∴△BC′M∽△BCA ∴ ∴
∴ 即
,进而表示得到。
解:(1)∵△ABC是Rt△且BC=a,AC=b,AB=5 (a>b)
又a、b是方程的两根
∴
∴(a+b)2-2ab=25
(m-1)2-2(m+4)=25 推出 (m-8)(m+4)=0
得m1=8 m2=-4 经检验m=-4(不合舍去) ∴m=8
∴x2-7x+12=0 x1=3 x2=4 ∴a=4,b=3 …………6分
(2) ∵△以1厘米/秒的速度沿BC所在直线向左移动。
∴x秒后BB′=x 则BC′=4-x
∵C′M∥AC ∴△BC′M∽△BCA ∴ ∴
∴ 即
∴y= (0
x
4)
当y=
时
=
解得:x1=3 x2=5(不合舍去)
∴经过3秒后重叠部分的面积等于平方厘米。
