题目内容

△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若csinA-
3
acosC=0，则下列结论一定成立的是（　　）
分析：根据已知等式，化简可得
a
sinA
=
c
3
cosC
，与正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
比较可得sinC=
3
cosC，从而算出tanC=
3
，结合C为三角形的内角，可得解C的大小．
解答：解：∵△ABC中，csinA-
3
acosC=0
∴csinA=
3
acosC，可得
a
sinA
=
c
3
cosC

结合正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
，可得sinC=
3
cosC
∴tanC=
sinC
cosC
=
3
，
结合C为三角形的内角，得C=
π
3

故选：D
点评：本题给出三角形的边角关系，求角C的大小．着重考查了正弦定理、同角三角函数的基本关系和特殊三角函数的值等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
14

（Ⅰ）求△ABC的周长；
（Ⅱ）求cos（A-C）的值．
（2013•唐山二模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积S=
3
4
(c2-a2-b2)．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若a+b=2，且c=
3
，求A．
（2011•宝坻区一模）设函数f（x）=sinx+cos（x+
π
6
），x∈R
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=
3
2
，且a=
3
2
b，求角C的值．
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，三边长a、b、c成等比数列，且a2=c2+ac-bc，则
asinB
b
的值为
3
2
3
2
．
（2013•上海）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若3a2+2ab+3b2-3c2=0，则角C的大小是
π-arccos
1
3
π-arccos
1
3
．

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