Question

15．如图，跳伞塔CD高4，在塔顶测得地面上两点A，B的俯角分别是30°，45°，又测得∠ADB=30°，求AB两地的距离．

Answer 1

分析 先确定AD，BD的长，再利用余弦定理，即可求得AB的长．

解答 解：∵∠BCD=90°-45°=45°，
∴在Rt△BCD中，BD=4×tan45°=4，
又∵∠ACD=90°-30°=60°，
∴在Rt△ACD中，AD=4×tan60°=4$\sqrt{3}$
在△ABD中，AB=$\sqrt{{4}^{2}+（4\sqrt{3}）^{2}-2×4×4\sqrt{3}×cos30°}$=4．

点评 本题考查解三角形的实际应用，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．