Question

以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是

1. A.
   C₈¹C₇³
2. B.
   C₈⁴
3. C.
   C₈⁴-6
4. D.
   C₈⁴-12

Answer 1

D
分析：从8个顶点中选4个，共有C₈⁴种结果，在这些结果中，有四点共面的情况，6个表面有6个四点共面，6个对角面有6个四点共面，用所有的结果减去不合题意的结果，得到结论．
解答：首先从8个顶点中选4个，共有C₈⁴种结果，
在这些结果中，有四点共面的情况，
6个表面有6个四点共面，6个对角面有6个四点共面，
∴满足条件的结果有C₈⁴-6-6=C₈⁴-12，
故选D．
点评：本题是一个排列问题同立体几何问题结合的题目，是一个综合题，这种问题实际上是以排列为载体考查正方体的结构特征．