题目内容
(1)以正方体的顶点为顶点,可以确定多少个四棱锥?
(2)黑暗中从3双尺码不同的鞋子中任意摸出3只,求摸出3只中有配成一双(事件A)的概率.
(3)利用二项式定理求1432013被12除所得的余数.
(2)黑暗中从3双尺码不同的鞋子中任意摸出3只,求摸出3只中有配成一双(事件A)的概率.
(3)利用二项式定理求1432013被12除所得的余数.
分析:(1)正方体一共有6个表面,6个对角面,以这些12个面为底面,以剩下的其他4个顶点中的一个为顶点,即可得到所有的四棱锥.
(2)利用组合的知识容易求出从3双尺码不同的鞋子中任意摸出3只的方法,而摸出3只中有配成一双的事件A可以这样去取,先从3双鞋子中任取一双,然后在从剩下的4只鞋子中任取一只即可;
(3)把143写成122-1,再利用二项式定理展开即可得出.
(2)利用组合的知识容易求出从3双尺码不同的鞋子中任意摸出3只的方法,而摸出3只中有配成一双的事件A可以这样去取,先从3双鞋子中任取一双,然后在从剩下的4只鞋子中任取一只即可;
(3)把143写成122-1,再利用二项式定理展开即可得出.
解答:解(1)∵正方体一共有6个表面,6个对角面,以这些面为底面,以剩下的其他4个顶点中的一个为顶点,组成四棱锥,即12×4=48个.
(2)从3双尺码不同的鞋子中任意摸出3只共有
种方法,
摸出3只中有配成一双的事件A可以这样去取,先从3双鞋子中任取一双,然后在从剩下的4只鞋子中任取一只可有
种方法,
因此P(A)=
=
.
(3)1432013=(144-1)2013=(122-1)2013
=
(122)2013+
(122)2012(-1)1+…+
(122)1(-1)2012+
(-1)2013=12M+
(-1)2013(M是整数)
=12M-1=12(M-1)+11.
所以1432013被12除所得的余数为11.
(2)从3双尺码不同的鞋子中任意摸出3只共有
C | 3 6 |
摸出3只中有配成一双的事件A可以这样去取,先从3双鞋子中任取一双,然后在从剩下的4只鞋子中任取一只可有
C | 1 3 |
C | 1 4 |
因此P(A)=
| ||||
|
3 |
5 |
(3)1432013=(144-1)2013=(122-1)2013
=
C | 0 2013 |
C | 1 2013 |
C | 2012 2013 |
C | 2013 2013 |
C | 2013 2013 |
=12M-1=12(M-1)+11.
所以1432013被12除所得的余数为11.
点评:正确分析题意并熟练掌握正方体和四棱锥的组成及性质、组合的计算公式、二项式定理是解题的关键.

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