题目内容
在正整数数列中,由1开始依次按如下规则取它的项:第一次取1,第二次取2个连续偶数2、4;第三次取3个连续奇数5、7、9;第四次取4个连续偶数10、12、14、16;第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25.按此规则一直取下去,得到一个子数列1,2,4,5,7,9,12,14,16,17,….则在这个子数列中,由1开始的第2008个数是
3953
3953
.分析:前n次总共取了1+2+3+…+n=
项,满足不等式
≤2008的最大整数为n=62,前62次取了1953项,所以子数列中的第2008项必是奇数,而且是第63次取出的第55个奇数,由此能求出由1开始的第2008个数.
n(n+1) |
2 |
n(n+1) |
2 |
解答:解:前n次总共取了1+2+3+…+n=
项,
满足不等式
≤2008的最大整数为n=62,
前62次取了1953项,
所以子数列中的第2008项必是奇数,
而且是第63次取出的第55个奇数,
前62次取数在正整数数列中有1+2+3+…+61=
=1891个整数没有被取到,
所以第63次取的第一个数为1953+1891+1=3845,
第55个为3953.
故答案为:3953.
n(n+1) |
2 |
满足不等式
n(n+1) |
2 |
前62次取了1953项,
所以子数列中的第2008项必是奇数,
而且是第63次取出的第55个奇数,
前62次取数在正整数数列中有1+2+3+…+61=
61×62 |
2 |
所以第63次取的第一个数为1953+1891+1=3845,
第55个为3953.
故答案为:3953.
点评:本题考查数列的综合运用,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
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