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已知f(n)=1+
+
+L+
(n∈N
*
),用数学归纳法证明f(2
n
)>
时,f(2
k+1
)-f(2
k
)等于
.
试题答案
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【答案】
分析:
首先由题目假设n=k时,代入得到f(2
k
)=
,当n=k+1时,f(2
k+1
)=
由已知化简即可得到结果.
解答:
解:因为假设n=k时,f(2
k
)=
,
当n=k+1时,f(2
k+1
)=
∴f(2
k+1
)-f(2
k
)=
故答案为:
点评:
此题主要考查数学归纳法的概念问题,涵盖知识点少,属于基础性题目.需要同学们对概念理解记忆.
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10、已知f(n)=1+3+5+…+(2n-5),且n是大于2的正整数,则f(10)=
64
.
已知f(n)=1+
1
2
3
+
1
3
3
+
1
4
3
+…+
1
n
3
,g(n)=
3
2
-
1
2
n
2
,n∈N
*
.
(1)当n=1,2,3时,试比较f(n)与g(n)的大小关系;
(2)猜想f(n)与g(n)的大小关系,并给出证明..
已知f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
(n∈N
*
),用数学归纳法证明不等式f(2
n
)>
n
2
时,f(2
k+1
)比f(2
k
)多的项数是
2
k
2
k
.
已知f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
(n∈N
+
,n≥2),经计算得f(4)>2,f(8)
>
5
2
,f(16)>3,f(32)
>
7
2
,由此可推得一般性结论为
.
已知f(n)=1
+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
(n
∈N
+
)
.
经计算得f(2)=
3
2
,f(4)>2,f(8)
>
5
2
,f(16)>3,f(32)
>
7
2
…
,通过观察,我们可以得到一个一般性的结论.
(1)试写出这个一般性的结论;
(2)请证明这个一般性的结论;
(3)对任一给定的正整数a,试问是否存在正整数m,使得1
+
1
2
+
1
3
+…+
1
m
>a
?若存在,请给出符合条件的正整数m的一个值;若不存在,请说明理由.
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