Question

命题甲：关于x的不等式（a-2）x²+2（a-2）x-2＜0的解集为R，命题乙：实数a满足-2＜a＜2，则命题甲是命题乙成立的

不充分不必要

条件（充分必要性）

Answer 1

分析：根据二次函数的性质进行求解，注意a-2这种情况，然后再根据充分条件和必要条件的定义进行求解；

解答：解：关于x的不等式（a-2）x²+2（a-2）x-2＜0的解集为R，
∴当a=2，代入可得-2＜0，恒成立，满足；
若a≠2，则有

a-2＜0 △=4(a-2)2-4(a-2)(-2)＜0

，
解得0＜a＜2，
∴0＜a≤2，
∵命题乙：实数a满足-2＜a＜2，
两个命题不能互推，
∴命题甲是命题乙成立的不充分不必要条件；
故答案为不充分不必要；

点评：本题以一元二次函数为载体，考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，注意命题甲中，a=2，这种情况不能漏掉，此题属于基础题．