题目内容
3、已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下面四个命题，其中正确命题是①α∥β?l⊥m②α⊥β?l∥m③l∥m?α⊥β④l⊥m?α∥β
分析：①α∥β?l⊥m，可由线面垂直的性质进行判断；②α⊥β?l∥m，可以由面面垂直的性质进行判断；③l∥m?α⊥β面面垂直的判定定理进行判断；④l⊥m?α∥β，可由面面平行的判定定理进行判断．
解答：解：对于①l⊥α，α∥β，m?β?l⊥m正确；
对于②l⊥α，m?β，α⊥β?l∥m；l与m也可能相交或者异面；
对于③l∥m，l⊥α?m⊥α，又因为m?β则α⊥β正确；
对于④l⊥m，l⊥α则m可能在平面α内，也可能不在平面α内，所以不能得出α∥β；
综上所述①③正确，
故选B．
对于②l⊥α，m?β，α⊥β?l∥m；l与m也可能相交或者异面；
对于③l∥m，l⊥α?m⊥α，又因为m?β则α⊥β正确；
对于④l⊥m，l⊥α则m可能在平面α内，也可能不在平面α内，所以不能得出α∥β；
综上所述①③正确，
故选B．
点评：本题考查平面与平面之间的位置关系，考查空间想像能力及组织材料判断面面间位置关系的能力，属于基本题型．
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