Question

16．已知曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{t}}\\{y=\sqrt{3t}}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=1，则曲线C₁与C₂的交点的极坐标为$（1，\frac{π}{3}）$．

Answer 1

分析 曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{t}}\\{y=\sqrt{3t}}\end{array}\right.$（t为参数），消去参数化为普通方程y=$\sqrt{3}$x．曲线C₂的极坐标方程为ρ=1，化为直角坐标：x²+y²=1．联立解出，再化为极坐标即可．

解答 解：曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{t}}\\{y=\sqrt{3t}}\end{array}\right.$（t为参数），化为普通方程y=$\sqrt{3}$x．
曲线C₂的极坐标方程为ρ=1，化为直角坐标：x²+y²=1．
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=\sqrt{3}x}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$，x＞0，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}}\end{array}\right.$．
化为极坐标$（1，\frac{π}{3}）$．
故答案为：$（1，\frac{π}{3}）$．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．