Question

【题目】已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x2﹣2x﹣3|与 y=f（x） 图象的交点为（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xm ， ym），则 xi=（　　）
A.
B.m
C.2m
D.4m

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），
故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，
函数y=|x2﹣2x﹣3|的图象也关于直线x=1对称，
故函数y=|x2﹣2x﹣3|与 y=f（x） 图象的交点也关于直线x=1对称，
故 xi= ×2=m，
故选：B
【考点精析】关于本题考查的二次函数的性质，需要了解当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减才能得出正确答案．