题目内容
【题目】已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2﹣x),若函数y=|x2﹣2x﹣3|与 y=f(x) 图象的交点为(x1 , y1),(x2 , y2),…,(xm , ym),则 xi=( )
A.
B.m
C.2m
D.4m
【答案】B
【解析】解:∵函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2﹣x),
故函数f(x)的图象关于直线x=1对称,
函数y=|x2﹣2x﹣3|的图象也关于直线x=1对称,
故函数y=|x2﹣2x﹣3|与 y=f(x) 图象的交点也关于直线x=1对称,
故 xi=
×2=m,
故选:B
【考点精析】关于本题考查的二次函数的性质,需要了解当时,抛物线开口向上,函数在
上递减,在
上递增;当
时,抛物线开口向下,函数在
上递增,在
上递减才能得出正确答案.
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