题目内容
已知在二阶矩阵M对应变换的作用下，四边形ABCD变成四边形A′B′C′D′，其中A（1，1），B（-1，1），C（-1，-1），A′（3，-3），B′（1，1），D′（-1，-1）．（1）求出矩阵M；
（2）确定点D及点C′的坐标．
【答案】分析：（1）先设出矩阵M，利用待定系数法建立四个等式关系，解四元一次方程组即可；
（2）利用矩阵变换的定义建立等量关系即可求出C′，利用矩阵M的逆矩阵求出D点坐标即可．
解答：解：（1）设M=
，则有
=
，
=
，
故
解得a=1，b=2，c=-2，d=-1，∴M=
．（5分）
（2）由
=
知，C′（-3，3），
由
=
知，D（1，-1）．（10分）
点评：本题主要考查了二阶矩阵的对应变换，属于基础题．
（2）利用矩阵变换的定义建立等量关系即可求出C′，利用矩阵M的逆矩阵求出D点坐标即可．
解答：解：（1）设M=
，则有=，=，故
解得a=1，b=2，c=-2，d=-1，∴M=．（5分）（2）由
=知，C′（-3，3），由
=知，D（1，-1）．（10分）点评：本题主要考查了二阶矩阵的对应变换，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（Ⅰ）如图，正方形OABC在二阶矩阵M对应的切变变换作用下变为平行四边形OA′B′C′，平行四边形OA'B'C'在二阶矩阵N对应的旋转变换作用下变为平行四边形OA''B''C''，求将正方形OABC变为平行四边形OA''B''C''的变换对应的矩阵．