Question

已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx，且f(0)=2，f(

π

3

)=

1

2

+

3

2

．求f（x）最大值与最小值．

Answer 1

分析：通过f(0)=2，f(

π

3

)=

1

2

+

3

2

，求出a，b，然后利用二倍角公式两角和的正弦函数化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，即可求出函数的最值．

解答：解：因为f(0)=2，f(

π

3

)=

1

2

+

3

2

所以

2a=2 a 2 + 3 4 b= 1 2 + 3 2 ⇒ a=1 b=2

∴f(x)=2cos2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1=

2

sin(2x+

π

4

)+1．
∴f（x）的最大值为

2

+1．f（x）的最小值为1-

2

．

点评：本题是中档题，考查三角函数的值的求法，二倍角公式的应用，三角函数的最值的应用，考查计算能力．