Question

（本题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围；
（Ⅱ）当时，对任意的恒成立，求的取值范围.

Answer 1

解：（Ⅰ）当时，，
令得，根据导数的符号可以得出函数在处取得极大值，
在处取得极小值．函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，
则只要且即可，即只要即可．
所以的取值范围是．                                  ……………5分
（Ⅱ）当时，对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，
也即在对任意的恒成立．     ……………7分
令，则．
则函数在上单调递增，
当时取最小值，故只要即可．
所以的取值范围是．                                ……………12分

解析