题目内容
(12分)在锐角三角形ABC中,
、
、
分别为角A、B、C 所对的边,且![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160449884225.gif)
。(Ⅰ)确定角C的大小;(Ⅱ)若
且△ABC的面积为
,求
的值。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160449790192.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160449806197.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160449821182.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160449884225.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160449962448.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160449993262.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160450009295.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160450024240.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160450055270.gif)
积为
,求
的值。
解(Ⅰ)由![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160449884225.gif)
及正弦定理得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160450180183.gif)
,![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160450243128.gif)
。![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160450180183.gif)
是锐角三角形,![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160450399128.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160450492397.gif)
(Ⅱ)![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160450180183.gif)
,
,由面积公式得
,
即
。①
由余弦定理得
,即
②
由②变形的
。 ③
将①代入③得
。故
。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160450009295.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160450024240.gif)
解(Ⅰ)由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160449884225.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160449962448.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160450165760.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160450180183.gif)
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![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160450243128.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160450274519.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160450180183.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160450367400.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160450399128.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160450492397.gif)
(Ⅱ)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160450180183.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160449993262.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160450492397.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160450586672.gif)
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160450601268.gif)
由余弦定理得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160450664656.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160450695470.gif)
由②变形的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160450711557.gif)
将①代入③得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160450742504.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160450055270.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
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