题目内容
有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元．它们与投入资金x万元的关系是：p=
x，q=
．今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| x |
设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3-x）万元，此时获取利润为y万元；
则由题意知，y=p+g=
(3-x)+
=-
x+
+
(0≤x≤3)．
令
=t，则y=-
t2+
t+
=-
(t-
)2+
（其中0≤t≤
）；
根据二次函数的图象与性质知，当t=
时，y有最大值，为
；
又t=
，得
=
，∴x=
=2.25（万元），∴3-x=0.75（万元）；
所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元时，获取利润最大，为
万元．
则由题意知，y=p+g=
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| 5 |
| 3 |
| 5 |
| x |
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| x |
| 3 |
| 5 |
令
| x |
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 2 |
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| 20 |
| 3 |
根据二次函数的图象与性质知，当t=
| 3 |
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又t=
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| 2 |
| x |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元时，获取利润最大，为
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