题目内容
在△ABC中,已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么△ABC一定是( )
A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
B
解析试题分析:由内角和是π,据诱导公式消去C,再由两角和与差的公式变换整理,观察整理的结果判断出△ABC一定是等腰三角形. 解:∵sinC=2sin(B+C)cosB,∴sin(A+B)=2sinAcosB,∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB,∴sinAcosB-cosAsinB=0,∴sin(A-B)=0,∴A-B=0,即A=B,故△ABC一定是等腰三角形,故应选B
考点:两角与差的正弦公式
点评:本题考查三角函数的两角与差的正弦公式,利用此公式变换出A-B=0.从本题的变换中可以体会出三角变换的灵活性

练习册系列答案
相关题目
在△ABC中,一定成立的等式是( )
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
在已知ABC的内角
的对边
若a=csinA则
的最大值为( )
A.![]() | B.1 | C.![]() | D.![]() |
已知△ABC中,AB=6,∠A=30°,∠B=120°,则△ABC的面积为 ( )
A.9 | B.18 | C.9![]() | D.18![]() |
的内角
所对的边分别为
,
,
,
,则此三角形( )
A.一定是锐角三角形 |
B.一定是直角三角形 |
C.一定是钝角三角形 |
D.可能是钝角三角形,也可能是锐角三角形 |
在中,内角
,
,
所对的边分别是
,已知
,
,则
( )
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
在中,若
,则
( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
在△中,若
,则△
的形状是( )
A.钝角三角形 | B.直角三角形 | C.锐角三角形 | D.不能确定 |