题目内容

已知椭圆，通径长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形，（1）求椭圆的方程；（2）过点Q（－1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=－4于点E，点Q分 所成比为λ，点E分所成比为μ，求证λ+μ为定值，并计算出该定值.

（1）；（2）λ+μ=0。


解析:

（1）由条件得，所以方程

 （2）易知直线l斜率存在，令

由

由

由

由（1）

将代入有

练习册系列答案
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（2012•潍坊二模）如图，已知F（2，0）为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点，AB为椭圆的通径（过焦点且垂直于长轴的弦），线段OF的垂直平分线与椭圆相交于两点C、D，且∠CAD=90°．
（I）求椭圆的方程；
（II）设过点F斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆相交于两点P、Q．若存在一定点E（m，0），使得x轴上的任意一点（异于点E、F）到直线EP、EQ的距离相等，求m的值．

已知椭圆，通径长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.

   （1）求椭圆的方程；

   （2）过点Q（－1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=－4于点E，点Q分 所成比为λ，点E分所成比为μ，求证λ+μ为定值，并计算出该定值.

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