题目内容
已知函数f(x)=
在点x=2处连续,则(x-
)6的展开式中常数项为
.
|
1 |
ax2 |
5 |
3 |
5 |
3 |
分析:由题意,函数在点x=2处连续即,在x=2两侧的函数值的极限相等,由此关系可判断出关于a的方程,求a,然后利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项,令x的指数为0,求出展开式的通项.
解答:解:∵函数f(x)=
在点x=2处连续,函数值为2-log22=1,
∴可得出
=x-1,
即得x2+ax+2=(x-1)(x-2)=x2-3x+2,
解得a=-3
所以(x-
)6=(x+
)6,其展开式的通项为Tr+1=(
)r
x6-3r
令6-3r=0得到r=2
所以展开式中常数项为(
)2
=
故答案为
|
∴可得出
x2+ax+2 |
x-2 |
即得x2+ax+2=(x-1)(x-2)=x2-3x+2,
解得a=-3
所以(x-
1 |
ax2 |
1 |
3x2 |
1 |
3 |
C | r 6 |
令6-3r=0得到r=2
所以展开式中常数项为(
1 |
3 |
C | 2 6 |
5 |
3 |
故答案为
5 |
3 |
点评:本题考查函数的连续性,求解本题关键在于理解连续性的定义,以及考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题.
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