Question

下列对应为集合A到集合B的函数的序号是

（1）（4）

．
（1）A为正实数集，B=R，对于任意的x∈A，x→x的算术平方根；
（2）A={1，2，3，4，5}，B={0，2，4，6，8}，对于任意的x∈A，x→2x；
（3）A=Z，B=N^*，x→y，y=|x-2|；
（4）A=[0，4]，B=[0，2]，x→y，y=

x

2

．

Answer 1

分析：若所给对应为集合A到集合B的函数，须满足：对A中的每一个数，在所给对应下在B中都有唯一确定的数与之对应，据此逐项检验即可得到答案．

解答：解：对应为集合A到集合B的函数须满足：对A中的每一个数，在所给对应下在B中都有唯一确定的数与之对应，
（1）中，对A中的每个数x，x的算术平方根为

x

，在B中都有唯一的数

x

与之对应，故（1）符合；
（2）中，对A中的数5，在所给对应下，其对应数为10，而10∉B，从而B中没有与5对应的数，故（2）不符合；
（3）中，对A中的数2，在所给对应下，其对应的数为0，而0∉B，从而B中没有与2对应的数，故（3）不符合；
（4）中，对A中的数x，满足0≤x≤4，在对应y=

x

2

下，0≤y≤2，即y∈B，且与x对应的y唯一，故（4）符合，
故答案为：（1）（4）．

点评：本题考查函数的概念及其构成要素，属基础题，准确理解函数的概念中的“任意性”和“唯一性”是解决该题的关键所在．