题目内容
设A、B、C、D是半径为2的球面上四个不同的点,且满足=0,=0,=0,则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值为( )A.16 B.8 C.4 D.
B
解析:由已知得,,,以AB、AC、AD为棱作一个长方体,其体对角线为球的直径,则AB2+AC2+AD2=(2×2)2=16.
∴S△ABC+S△ABD+S△ACD=(AB×AC+AB×AD+AC×AD)≤(AB2+AC2+AD2)=8.
当AB=AC=AD时等号成立.
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