Question

已知点P（x₁，y₁）不在直线l：Ax+By+C=0（B≠0）上，则P在直线l上方的充要条件是

 

，P在直线l下方的充要条件是

 

．

Answer 1

分析：P在直线l上方时，过点P作x轴的垂线，与直线l教育点M，则M点的横坐标即为x₁，纵坐标可由x₁表达出，且纵坐标＜y₁，由此可得P在直线l上方的充要条件．同理可得P在直线l下方的充要条件

解答：解：直线l：Ax+By+C=0（B≠0）上点M，其横坐标x=x₁时，纵坐标y=-

Ax1+C

B

，
点P在直线l的上方等价于点P在点M的上方，即y₁＞-

Ax1+C

B

，
∴

Ax1+By1+C

B

＞0，亦即B（Ax₁+By₁+C）＞0．
所以P在直线l上方的充要条件是B（Ax₁+By₁+C）＞0，同理P在直线l下方的充要条件是B（Ax₁+By₁+C）＜0．
故答案为：B（Ax₁+By₁+C）＞0； B（Ax₁+By₁+C）＜0

点评：本题考查二元一次不等式的集合意义，二元一次不等式表达的平面区域，属基础知识的考查．