Question

计算：
（1）若xlog₃2=1，求2^x+2^-x的值．
（2）2lg5+

2

3

lg8+lg5•lg20+（lg2）²．

Answer 1

分析：（1）利用对数恒等式即可得出；
（2）利用对数的运算法则和lg2+lg5=1即可得出．

解答：解：（1）∵xlog₃2=1，∴x=

1

log32

=log23，∴2^x+2^-x=2log23+2-log23=3+3^-1=

10

3

．
（2）原式=2lg5+

2

3

×3lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2
=2（lg5+lg2）+lg5•lg2+lg²2
=2+lg5（lg2+1）+lg²2=2+lg5+lg2（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=3．

点评：本题考查了对数恒等式和对数的运算法则及lg2+lg5=1等基础知识与基本方法，属于基础题．