题目内容
（本题满分12分）
如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在
轴上，它的一个顶点为
，且离心率等于
，过点
的直线
与椭圆相交于不同两点
，点
在线段
上。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
，若直线与
轴不重合，
试求
的取值范围。
【答案】
．解（1）设椭圆的标准方程是
。
由于椭圆的一个顶点是
，故
，根据离心率是
得，
，解得
。
所以椭圆的标准方程是
。 ．．．．．．．．．．． （4分）
（2）设
。
设直线
的方程为
，与椭圆方程联立消去
得
，根据韦达定理得
，
８分
由
，得
，整理得
，
把上面的等式代入得
，又点
在直线上，所以
，
于是有
．．．．．（10分）
，由，得
，
∴
．综上所述
。。，．．．．（12分）
【解析】略
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是首项为
，公比
的等比数列，，
，数列
.
的通项公式；（2）求数列
的前n项和Sn.
<1，xÎR }．
，求实数a的取值范围．
（
，
为常数），且方程
有两个实根为
.
的解析式；
中，四边形
是边长为
的正方形，
，
为
上的点，且
⊥平面
⊥平面
的大小；
到平面