Question

14．某学校拟建一块周长为400米的操场，如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，矩形的长应该设计成100米．

Answer 1

分析 设矩形的长为x，半圆的直径是d，中间的矩形区域面积是S，由题意可得S=dx，且2x+πd=400．由基本不等式可得．

解答 解：设矩形的长为x，半圆的直径是d，中间的矩形区域面积是S，
由题意可得S=dx，且2x+πd=400．
∴S=dx=$\frac{1}{2π}$•πd•2x≤$\frac{1}{2π}$（$\frac{πd+2x}{2}$）²=$\frac{20000}{π}$，
当且仅当πd=2x=200，即x=100时等号成立，此时d=$\frac{200}{π}$；
故答案为：100

点评 本题考查基本不等式求最值，属基础题．