题目内容
13．下列命题中，错误的是（ ）| A． | 平行于同一平面的两个不同平面平行 | |
| B． | 一条直线如果与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 | |
| C． | 如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直 | |
| D． | 若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行 |
分析 由平面平行的判定定理，知A正确；由直线与平面相交的性质，知B正确；由直线与平面垂直的性质定理，知C正确；当l?α时，在平面α内存在与l平行的直线，故D不正确．
解答 解：由平面平行的判定定理知，平行于同一平面的两个不同平面平行，故A正确；
由直线与平面相交的性质，知一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交，故B正确；
由直线与平面垂直的性质定理，知如果平面α不垂直平面β，
那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，故C正确；
若直线l不平行平面α，则当l?α时，在平面α内存在与l平行的直线，故D不正确．
故选D．
点评 本题为命题真假的判断，熟练掌握立体几何中的线面位置关系是解决问题的关键，属基础题．
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世纪百通期末金卷系列答案
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1．如果将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，是的BD=a，那么在折后的图形中，必有（ ）
| A． | AB∥CD | B． | AC⊥BD | C． | BD⊥平面ABC | D． | VD-ABC=$\frac{{a}^{3}}{6}$ |
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中平面ABC⊥平面AA1B1B，CA=CB=AB=AA1=2，∠BAA1=60°，
如图，AB是圆柱的母线，O′是上底面的圆心，△BCD是下底面圆的内接三角形，且BD是下底面的直径，E是CD的中点．求证：