题目内容
已知函数
是R上的偶函数，对于任意
都有
成立，当
，且
时，都有
给出下列命题：①
②直线
是函数的图像的一条对称轴；
③函数在[-9，-6]上为增函数；
④函数在[-9，9]上有4个零点。
其中正确的命题为 。（将所有正确命题的编号都填上）
①②④ 解析：取
，得
，而
，
所以
，命题①正确；从而已知条件可化为
，
于是
，所以
是其一条对称轴，命题②正确；因为当
，且
时，都有
，所以此时单调递增，从而
在
上单调递减，又从上述过程可知原函数的周期为6，从而当
时，
，
，此时为减函数，所以命题③错误；同理，在[3，6]上单调递减，所以只有
，得命题④正确．综上所述，正确命题的序号为①②④．
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