Question

若全集U=R，集合A={x|x²+4x+3＞0}，B={x|log₃（2-x）≤1}，则?_U（A∩B）=（　　）

A．{x|x＜-1或x＞2}

B．{x|x＜-1或x≥2}

C．{x|x≤-1或x＞2}

D．{x|x≤-1或x≥2}

Answer 1

分析：分别解一元二次不等式、对数不等式，求得A和B，根据交集的定义求得A∩B，再根据补集的定义求得C_u（A∩B）．

解答：解：集合A={x|x²+4x+3＞0}={ x|（x+1）（x+3）＞0}={ x|x＜-3，或x＞-1}，
B={x|log₃（2-x）≤1}={ x|0＜2-x≤3}={ x|-1≤x＜2 }．
∴A∩B={ x|-1＜x＜2 }，∴C_u（A∩B）={x|x≤-1，或 x≥2}，
故选 D．

点评：本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法．一元二次不等式、对数不等式的解法，求出A和B 是解题的关键．