Question

设x，y满足如下条件：以1 ， |x| ， 

-y

为三边可构成锐角三角形，在直角坐标平面上可以作出所有这样的以（x，y）为坐标的点集，则限定这个点集的曲线方程为（写出最简形式）：

y=-x²-1，y=-x²+1，y=x²-1

．

Answer 1

分析：根据以1 ， |x| ， 

-y

为三边可构成锐角三角形，利用余弦定理可得：1+x²+y＞0且1-y-x²＞0，x²-y-1＞0同时成立，从而可解．

解答：解：由题意，∵以1 ， |x| ， 

-y

为三边可构成锐角三角形
∴利用余弦定理得：1+x²+y＞0且1-y-x²＞0，x²-y-1＞0同时成立
所以限定这个点集的曲线方程为y=-x²-1，y=-x²+1，y=x²-1
故答案为y=-x²-1，y=-x²+1，y=x²-1

点评：本题以构成锐角三角形为前提，考查余弦定理的运用，考查轨迹方程，关键是理解构成锐角三角形的条件．