Question

10．已知两点A（3，0），B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上运动，则xy（　　）

• A． 无最小值且无最大值
• B． 无最小值但有最大值
• C． 有最小值且无最大值
• D． 有最小值且有最大值

Answer 1

分析 由题意易得线段AB的方程为$\frac{x}{3}$+$\frac{y}{4}$=1，（x≥0，y≥0），由基本不等式可得．

解答 解：由题意可得直线AB的方程为$\frac{x}{3}$+$\frac{y}{4}$=1，
∴线段AB的方程为$\frac{x}{3}$+$\frac{y}{4}$=1，（x≥0，y≥0）
∴1=$\frac{x}{3}$+$\frac{y}{4}$≥2$\sqrt{\frac{x}{3}•\frac{y}{4}}$=$\frac{\sqrt{xy}}{\sqrt{3}}$，∴xy≤3，
当且仅当$\frac{x}{3}$=$\frac{y}{4}$即x=$\frac{3}{2}$且y=2时取等号，
当x=0或y=0时，xy取最小值0
∴xy有最大值3，有最小值0，
故选：D

点评 本题考查基本不等式求最值，涉及直线的截距式方程，属基础题．