Question

已知向量，，下面关于函数f（x）的导函数f'（x）说法中错误的是（ ）
A．函数最小正周期是π
B．函数在区间为减函数
C．函数的图象关于直线对称
D．图象可由函数y=2sin2x向左平移个单位长度得到

Answer 1

【答案】分析：A：根据函数的解析式可得：f′（x）的最小正周期为：π．
B：因为对于函数 的单调减区间为[kπ-，kπ+]，所以f′（x）在区间为减函数．
C：函数f′（x）=2cos（2x+）的对称轴为：x=，k∈Z．
D：函数y=2sin2x向左平移个单位长度得到函数y=2sin（2x-），再根据诱导公式可得此答案正确．
解答：解：因为，
所以==sin（2x+）+，
所以f′（x）=2cos（2x+）．
所以f′（x）的最小正周期为：π，所以A正确．
因为对于函数 的单调减区间为2kπ≤2x+≤2kπ+π，即kπ-≤x≤kπ+，
所以f′（x）在区间为减函数，所以B正确．
函数f′（x）=2cos（2x+）的对称轴为：x=，k∈Z，所以C错误．
D：函数y=2sin2x向左平移个单位长度得到函数y=2sin（2x-），再根据诱导公式可得此答案正确．
故选C．
点评：本题主要考查了余弦函数的有关性质，考查了学生对三角函数基础知识的理解和把握．