题目内容
平面上有n(n≥2)条直线,其中任意两条不平行,任意三条不共点,f(k)表示n=k时平面被分成的区域数,则f(k+1)=f(k)+( )
分析:由题意两条直线交于一点,而三条直线时,第三条直线分别与前两条直线有一个交点,即增加了2个交点,同理第四条直线与前三条直线相交时增加3个交点,…类别可求
解答:解:由题意可得,f(2)=1
f(3)-f(2)=2
f(4)-f(3)=3
…
f(k+1)-f(k)=k
故选A.
f(3)-f(2)=2
f(4)-f(3)=3
…
f(k+1)-f(k)=k
故选A.
点评:本题以数列的递推关系为载体,着重考查了立体几何中的直线与直线的位置关系的应用.
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