Question

平面上有n（n≥2，n∈N）个圆两两相交，则最多有

n（n-1）

个交点．

Answer 1

分析：这类问题的推导方法是递推，先看多加一个圆后增加了多少个交点，事实上在K个圆上再加一个圆至多能增加2K个交点，所以2个圆有2×1个交点，…依此类推，得平面内的n个圆最多有多少个交点．

解答：解：若n=2，则交点最多有2个；若n=3，则交点最多有2+2×2=2×3=6个；
若n=4，则交点最多有6+2×3=3×4=12个；
以此类推
若有n个圆，则交点个数最多为n（n-1）个
故答案为n（n-1）

点评：本小题主要考查归纳推理、归纳推理的应用、数列等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．