题目内容

设y=8x2-lnx,则此函数在区间(0,
1
4
)和(
1
2
,1)内分别(  )
A、单调递增,单调递减
B、单调递增,单调递增
C、单调递减,单调递增
D、单调递减,单调递减
分析:根据y=8x2-lnx,求导,根据不等式的基本性质分析导函数在区间(0,
1
4
)和(
1
2
,1)内的符号,确定函数的单调性.
解答:解:y′=16x-
1
x

当x∈(0,
1
4
)时,y′<0,y=8x2-lnx为减函数;
当x∈(
1
2
,1)时,y′>0,y=8x2-lnx为增函数.
故选C.
点评:考查利用导数研究函数的单调性,注意导数的符号和原函数的单调区间之间的关系,以及函数的定义域,属基础题.
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