Question

已知椭圆，过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点，交y轴于P点．设，则λ₁+λ₂等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量条件，即可得到结论．
解答：由题意a=5，b=3，c=4，所以F点坐标为（4，0）
设直线l方程为：y=k（x-4），A点坐标为（x₁，y₁），B点坐标为（x₂，y₂），得P点坐标（0，-4k），
因为，所以（x₁，y₁+4k）=λ₁（4-x₁，-y₁）
因为，所以（x₂，y₂+4k）=λ₂（4-x₂，-y₂）．
得λ₁=，λ₂=．
直线l方程，代入椭圆，消去y可得（9+25k²）x²-200k²x+400k²-225=0．
所以x₁+x₂=，x₁x₂=．
所以λ₁+λ₂====
故选B．
点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．