题目内容

（1）计算：C
 
3
3
+C
 
3
4
+C
 
3
5
+…+C
 
3
10

（2）证明：A
 
k
n
+kA
 
k-1
n
=A
 
k
n+1
．
分析：（1）先把C33化为C44，再根据组合数的性质，Cnm+Cnm-1=Cn+1m，逐个化简，即可求出C33+C43+C53+…+C103的值．
（2）把左右两边分别用排列数公式，Anm=
n!
(n-m)!
化简，再判断化简后得式子相等即可．
解答：（1）解：∵Cmn+Cm-1n=Cmn+1，
∴原式=C44+C43+C53+…+C103
=C54+C53+C63+…+C103
=C64+C63+C73+…+C103
=…
=C104+C103
=C114
=330
（2）证明：∵Anm=
n!
(n-m)!

∴左边=
n!
(n-k)!
+k
n!
(n-k+1)!
=
n![(n-k+1)+k]
(n-k+1)!
=
(n+1)!
(n-k+1)!
=An+1k=右边．
点评：本题考查了排列及排列数公式，考查了组合及组合数公式，考查了学生的灵活应变能力和计算能力，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
在一次休闲方式调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．
（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；
（2）检验性别与休闲多大程度上有关系．
附：（1）Χ2的计算公式：Χ2=
n(ad-bc)2
(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)
；
（2）临值表：
P（Χ2≥x0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
若数列{an}，{bn}中，a1=a，b1=b，
an=-2an-1+4bn-1
bn=-5an-1+7bn-1
，（n∈N，n≥2）．请按照要求完成下列各题，并将答案填在答题纸的指定位置上．
（1）可考虑利用算法来求am，bm的值，其中m为给定的数据（m≥2，m∈N）．右图算法中，虚线框中所缺的流程，可以为下面A、B、C、D中的
ACD
ACD

（请填出全部答案）
A、B、
C、D、

（2）我们可证明当a≠b，5a≠4b时，{an-bn}及{5an-4bn}均为等比数列，请按答纸题要求，完成一个问题证明，并填空．
证明：{an-bn}是等比数列，过程如下：an-bn=（-2an-1+4bn-1）+（5an-1-7bn-1）=3an-1-3bn-1=3（an-1-bn-1）
所以{an-bn}是以a1-b1=a-b≠0为首项，以
3
3
为公比的等比数列；
同理{5an-4bn}是以5a1-4b1=5a-4b≠0为首项，以
2
2
为公比的等比数列
（3）若将an，bn写成列向量形式，则存在矩阵A，使
an
bn
=A
an-1
bn-1
=A(A
an-2
bn-2
)=A2
an-2
bn-2
=…=An-1
a1
b1
，请回答下面问题：
①写出矩阵A=
-24
-57
-24
-57
；  ②若矩阵Bn=A+A2+A3+…+An，矩阵Cn=PBnQ，其中矩阵Cn只有一个元素，且该元素为Bn中所有元素的和，请写出满足要求的一组P，Q：
P=
1 
1 
，Q=
1
1
P=
1 
1 
，Q=
1
1
； ③矩阵Cn中的唯一元素是
2n+2-4
2n+2-4
．
计算过程如下：
(1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是(    )

A.1.23                  B.1.24              C.1.33              D.1.34

 (1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是                （    ）

A．1.23                  B．1.24            C．1.33              D．1.34

 

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